কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার সহায়তায় গণিতবিদ গ্যোডেলের নোটবুকে মিলল শত শত অজানা উপপাদ্য
অস্ট্রিয়ান যুক্তিবিদ কুর্ট গ্যোডেলের রেখে যাওয়া ১,০০৯ পৃষ্ঠার নোটবুকের লেখা কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার সহায়তায় পড়ার পর গবেষকেরা বলছেন, সেখানে শত শত প্রমাণিত উপপাদ্য রয়েছে, যার কথা এত দিন কেউ জানত না।
গ্যোডেলের ১৯৩১ সালে প্রকাশিত দুটি অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য গণিতের ধারণা বদলে দিয়েছিল এবং ডিজিটাল যুগের পথ তৈরিতে ভূমিকা রেখেছিল। ১৯৩০-এর দশকের সেই কাজের পর তিনি মাত্র কয়েকটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করলেও তাঁর অপ্রকাশিত লেখা রয়েছে হাজার হাজার পৃষ্ঠা।
ফিনল্যান্ডের হেলসিংকি বিশ্ববিদ্যালয়ের যুক্তিবিদ ইয়ান ফন প্লাতো ২০১৭ সাল থেকে গ্যোডেলের ১৯৪০-এর দশকের শুরুর দিকে লেখা ১৬টি নোটবুক নিয়ে একটি প্রকল্প পরিচালনা করছেন। ‘ওয়ার্কবুক’ নামে পরিচিত এই লেখার বড় অংশই জার্মান গ্যাবেলসবার্গার সাংকেতিক লিপিতে লেখা, যা গ্যোডেলের সময়েই অপ্রচলিত হয়ে গিয়েছিল।
ফন প্লাতো জানান, এত দিন সপ্তাহে প্রায় এক পৃষ্ঠা করে এগোচ্ছিল এই কাজ। গত সেপ্টেম্বরে তিনি কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা মডেল ক্লডের সহায়তা নেওয়ার পর কয়েক দিনের মধ্যেই পুরো লেখার একটি সারসংক্ষেপ পাওয়া যায়। তাতে দেখা যায়, গ্যোডেল এমন শত শত উপপাদ্য প্রমাণ করেছিলেন, যেগুলোর কথা আগে জানা ছিল না।
ফন প্লাতো বলেন, ‘আমি হতবাক হয়ে গিয়েছিলাম। ওয়ার্কবুকগুলোতে শুধু ১৯৭০ ও ১৯৮০-এর দশকের আগে জানা ছিল না এমন ফলাফলের পূর্বাভাসই নেই, যুক্তিবিদ্যার ১৪টি এমন বিষয়ও রয়েছে, যেগুলো নিয়ে পরে আর কাজ হয়নি। গ্যোডেল তাঁর সময়ের চেয়ে অনেক এগিয়ে ছিলেন।’
গবেষক দলটি প্রথমে জানতে চেয়েছিল, ‘অ্যাক্সিয়ম অব চয়েস’-এর স্বাধীনতা নিয়ে গ্যোডেলের প্রমাণ নোটবুকে আছে কি না। ফন প্লাতোর ভাষ্য অনুযায়ী, উত্তরটি ছিল প্রায় ‘হ্যাঁ’—একটি সংজ্ঞায় ভুল থাকলেও গ্যোডেল দুই বছর আগেই সঠিক সংজ্ঞাটি লিখেছিলেন। পুনর্গঠিত সেই প্রমাণটি পরে প্রমাণ যাচাইয়ের সফটওয়্যার ‘কক’-এ যাচাই করা হলে তা সঠিক বলে নিশ্চিত হয়।
দলটি নোটবুক থেকে মোট ৬৬৩টি উপপাদ্য বের করে। ফন প্লাতো জানান, সেগুলো ‘কক’-এ যাচাই করে প্রায় ৪০০টি যেমন ছিল তেমনই সঠিক পাওয়া গেছে, প্রায় ২০০টির বিবৃতি আরও স্পষ্ট করে বা শর্ত যোগ করে ঠিক করা গেছে এবং প্রায় ৫০টি ভুল ছিল—যেগুলোর কয়েকটিতে গ্যোডেল নিজেই পাশে ‘ভুল’ বা ‘খারাপ’ লিখে রেখেছিলেন।
গ্যোডেল ১৯৪০ সালে নাৎসি শাসনের সময় অস্ট্রিয়া ছেড়ে যুক্তরাষ্ট্রের প্রিন্সটনে যান এবং সেখানে ইনস্টিটিউট ফর অ্যাডভান্সড স্টাডিতে আলবার্ট আইনস্টাইনের ঘনিষ্ঠ বন্ধু হন। পরবর্তী জীবনে তিনি স্ত্রীর রান্না করা খাবার ছাড়া অন্য খাবার খেতে অস্বীকৃতি জানাতেন এবং ১৯৭৮ সালে অনাহারে মারা যান।
ফন প্লাতো বলেন, গ্যোডেলের পাণ্ডুলিপি নিয়ে আরও গবেষণা হলে আরও অনেক কিছু বেরিয়ে আসবে বলে তিনি নিশ্চিত। নোটবুকগুলোতে যুক্তিবিদ্যা ও গণিতের ভিত্তি নিয়ে এক ডজনের বেশি এমন বিষয় রয়েছে, যেগুলো ৮০ বছরের বেশি সময় ধরে কারও নজরে আসেনি। তাঁর পদার্থবিজ্ঞান ও মহাজাগতিকবিদ্যার নোটবুক নিয়েও কাজ শুরুর পরিকল্পনা রয়েছে তাঁর।
এই প্রকল্পের জন্য ফন প্লাতো ইউরোপীয় গবেষণা কাউন্সিল থেকে ২৫ লাখ ইউরো অনুদান পেয়েছেন। গ্যাবেলসবার্গার সাংকেতিক লিপি তিনি নিজে শিখেছেন এবং তাঁর ভাষ্য অনুযায়ী, বিশ্বে মাত্র ছয়জন এই লিপি পড়তে পারেন।
